Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \\ 4 & 8 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 10$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 0 + 2 + 4 + 6 + 8$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 20$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 60$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 120$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{5 (60) - 10 \cdot 20}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (120) - {(20)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 1$